Magnetische kraft formel

Lorentzkraft einfach erklärt

Die Lorentzkraft (fälschlicherweise oft Lorenzkraft oder Lorentz Kraft geschrieben) wirkt auf bewegte Ladungen in magnetischen Feldern. Sie wirkt dabei immer senkrecht zur Bewegungsrichtung. Die Lorentzkraft ist am größten, wenn sich die Ladung senkrecht an den magnetischen Feldlinien bewegt. Bewegt sich das geladene Teilchen parallel zu den Magnetfeldlinien wirkt die Lorentzkraft nicht. Wenn du Fragen zum Thema Magnetfeld hast, kannst du dir gerne unser Video dazu ansehen.

Lorentzkraft Formel

Die Formel für den Betrag der Lorentzkraft kannst du mit

F = q ⋅ v ⋅ B

berechnen. Dabei steht für die Belastung des bewegten Teilchens im Magnetfeld, für die Geschwindigkeit dieses Teilchens und für die magnetische Flussdichte. Wichtige Voraussetzung für diese Formel ist, dass sich das Ladung senkrecht zum Magnetfeld bewegt, also .

Die Formel für die Lorentzkraft leiten wir nun her. Fließt Strom durch einen Leiter, welcher sich im Magnetfeld befindet, so entwickelt auf diesen Leiter die magnetische Kraft mit

.

In diesem Ausdruck steht für die Länge des im Magnetfeld befindlichen Leiters. Den Strom kannst du berechnen aus Ladungsmenge pro Zeit, also

.

Dabei kannst du die Ladungsmenge auch als Anzahl der Teilchen zeit Ladung der Teilchen beschreiben. Setzt du diese Form in die der magnetischen Kraft ein, erhältst du nach geringem Umformen

.

In unserem Fall beschreibt das Geschwindigkeit eines Teilchens im Leiter. Daraus folgt

.

Die Magnetische Kraft wirkt auf den gesamten Leiter im Magnetfeld, also auf alle bewegte Ladungsträger. Die Lorentzkraft wirkt auf jede einzelne bewegte Ladung. Deshalb folgt

.

Bewegen sich die Ladungen unter dem Winkel an den Magnetfeldlinien, so gilt

.

Bei einer senkrechten Bewegung gilt ° und somit °.

Lorentzkraft Leiterschaukel

Die Lorentzkraft erkennst du am besten beim Leiterschaukelversuch wie du ihn in folgendem Aufbau siehst.

Dafür hängst du einen Leiter, der nicht magnetisch ist (zum Beispiel Aluminium), beweglich in das Magnetfeld eines Hufeisenmagneten. Diesen schliesst du mit einer Glühbirne und einem Schalter an eine Spannungsquelle an. Ist der Schalter geöffnet, so fließt auch kein Strom. Die Leiterschaukel bewegt selbst nicht, da auf unbewegte Ladungen das Magnetfeld keine Kraft ausübt.

Stromdurchflossener Leiter

Schließt du jedoch den Schalter, so kann nun Strom fließen, was du auch am Leuchten der Glühbirne erkennst. In diesem Moment schlägt auch die Leiterschaukel in eine Richtung aus, in unserem Fall nach rechts.

An dieser Stellesind die Voraussetzungen für ein wirken der Lorentzkraft erfüllt, weil nun Strom in einem Leiter innerhalb eines Magnetfeldes fließt. Dieser Strom ist genau genommen nichts anderes als bewegte Elektronen. An diese bewegten Elektronen wirkt im Magnetfeld nun das Lorentzkraft, da die Ladungen den Stab nicht vergeben können, wird die Leiterschaukel von den Elektronen durch die Lorentzkraft nach rechts gedrückt.

Öffnest du den Schalter wieder, so fällt die Leiterschaukel in die Ausgangsposition zurück. Die Richtlinie, in die die Leiterschaukel sich bewegt kannst du mit der Rechten-Hand-Regel bestimmen. Darauf gehen wir später im Artikel noch ein.

Bewegte Ladung

Du weißt bereits, dass die Lorentzkraft auf bewegte Ladungen wirkt. Diese Bewegung kann beispielsweise, wie oben durch eine Spannungsquelle ausgelöst werden. In einem weiteren Fall kann diese Bewegung auch mechanischer Herkunft sein, wie eine mechanische Bewegung, gezeigt im folgenden Versuch.

Im Vergleich zum vorherigem Aufbau mit einer Spannungsversorgung ist der einzige Unterschied der, dass sich nun keine Spannungsquelle in der Schaltung befindet. Es fließt also ohne weiteres kein Strom und die Glühlampe leuchtet nicht. Diesen Versuch haben auch ausführlich in unserem Video zur Lenzschen Regelbehandelt.

Wenn du die Leiterschaukel beispielsweise nach rechts ziehst, so fängt die Glühlampe an zu leuchten. Hier werden sozusagen die Elektronen von dir bewegt, also durch eine mechanische Kraft, weshalb die Lorentzkraft entsteht. Im vorliegenden Fall wirkt die Lorentzkraft dann aus der Zeichenebene heraus und führt dazu, dass sich die Elektronen in diese Richtung bewegen. Als Folge entsteht ein sogenannter Induktionsstrom, welcher bewirkt, dass die Lampe leuchtet. Wenn du Fragen zur Induktion hast, kannst du dir lieb unser Video dazu ansehen.

Lorentzkraft Rechte Hand Regel

Die Rechte-Hand-Regel (auch Drei-Finger- oder UVW-Regel) gibt dir die Richtung der Lorentzkraft an. Das rechte Hand benutzt du immer dann, wenn selbst positive Teilchen bewegen (vom Plus- zum Minuspol; technische Stromrichtung). Die linke Hand findet im Umkehrschluss stets dann Anwendung, wenn sich negative Teilchen bewegen (vom Minus- zum Pluspol; Elektronenstromrichtung).

Für die Bestimmung der Richtung der Lorentzkraft behält du den Daumen, Zeigefinger und Mittelfinger senkrecht voneinander, wie in der oberen Abbildung gezeigt. Dein Daumen muss in Bewegungsrichtung der Teilchen zeigen und dein Zeigefinger entlang der Magnetfeldlinien, also vom Nord- zum Südpol. Zum Schluss gibt dir dein Mittelfinger das Richtung der Lorentzkraft an.

Lorentzkraft und Zentripetalkraft

Die Lorentzkraft wirkt immer senkrecht zur Bewegungsrichtung einer Ladung im Magnetfeld. Beobachtest du ein Elektron, welches sich in einem Magnetfeld bewegt, lässt sich folgender Zusammenhang entdecken.

Das Elektron bewegt selbst in Kreisbahnen. Führst du die Linke-Hand-Regel für einer freies Elektron in einem Magnetfeld durch erkennst du auch warum. Die Lorentzkraft zeigt immer in den Kreismittelpunkt und hält das Elektron auf der Kreisbahn. Dabei wirkt die Lorentzkraft also als Zentripetalkraft.

Mithilfe dieses Effekts konnte durch das Fadenstrahlrohr die sehr geringe Menge des Elektrons bestimmt werden. Wenn du wissen willst wie, kannst du dir gerne unser Video dazu ansehen.

Lorentzkraft Anwendungen

Die Lorentzkraft wird in Hallsonden genutzt, um damit magnetische Felder zu messen. Wie genau das funktioniert erfährst du in unserem Video zum Hall Effekt .

Aber auch in Elektromotoren erzeugt die Lorentzkraft unter anderen das Drehmoment. Mehr dazu findest du in unser Elektromotorenplaylist.

Die Lorentzkraft wirkt ebenfalls in Wirbelstrombremsen , mittels denen beispielsweise Züge gebremst werden. Aber auch in  vielen weiteren Anwendungen, eben überall dort, in denen sich geladene Teilchen in Magnetfeldern bewegen.