Summenregel wahrscheinlichkeit übungen

Pfadregeln einfach erklärt

Du brauchst die Pfadregeln immer dann, wenn du Wahrscheinlichkeiten in einem mehrstufigen Zufallsexperiment berechnen möchtest.

Stell dir dazu vor, in einer Urne befinden sich 3 rote und 5 blaueKugeln. Jetzt ziehst du 3 Kugeln ohne Zurücklegen. Mit den Pfadregeln kannst du dann beispielsweise folgende Fragen beantworten:

• Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass du 3 roten Kugeln ziehst?
• Wie hoch ist das Wahrscheinlichkeit, dass du genau eine blaueKugel ziehst?

Bevor du mit den Pfadregeln rechnen kannst, solltest du das dazugehörige Baumdiagramm aufzeichnen. Hier sieht das so aus:

Bei den Pfadregeln unterscheidest du zwischen der Produktregel und der Summenregel. Schau dir das doch gleich noch genauer an!

1. Pfadregel (Produktregel)

Die 1. Pfadregel verwendest du immer dann, wenn Wahrscheinlichkeiten mittels dem Wort UND verknüpft sind. Also beispielsweise bei:

• Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass du zuerst einerote Kugel ziehst und dann nocheine und dann noch eine? Also für P({rrr})?
  

Schau dir das direkt an dem Beispiel an:

Zuerst suchst du denPfad raus, bei dem du an 3 roten Kugeln vorbeikommst. Dann multiplizierst du nacheinander alle Wahrscheinlichkeiten am Pfad. Die Wahrscheinlichkeit, 3 rot Kugeln zu ziehen, beträgt also  ≈ 1,8 %.

2. Pfadregel (Summenregel)

Die 2. Pfadregel benutzt du immer dann, wenn Wahrscheinlichkeiten mit dem Wort ODER verknüpft sind. Also beispielsweise bei:

• Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass du genau eine blaue Kugelziehst? Das ist genau dann der Fall, wenn du die Kugeln in der Reihenfolge rot,rot,blau oder rot, blau, rot oderblau,rot, rot ziehst. Das schreibst du auch als P({rrb}, {rbr}, {brr})

Schau dir das wieder gleich am Beispiel an:

Markiere zuerst den Pfad rot, rot, blau, den Pfad rot, blau, rot und den Pfad blau, rot, rot und berechne ihren Wahrscheinlichkeiten mit der 1. Pfadregel. Addiere dann das einzelnen Wahrscheinlichkeiten der Pfade. Die Wahrscheinlichkeit, dass du genau eine blaue Kugel ziehst, beträgt also  ≈ 27 %.

Übrigens:Die Summe aller Pfade ergibt immer genau 1!

Baumdiagramm

Wie du siehst, hilft dir ein Baumdiagramm dabei, mittels den Pfadregeln zu rechnen. Du möchtet noch einmal wiederholen, wie du so ein Baumdiagramm erstellst? Dann schau dir direkt unser Video dazu an!